Question

某公司銷售一種產品，每件產品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結果發現：每月投入的廣告費為x萬元，產品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數圖象為如圖所示的一段拋物線．

成本價（元/件）	銷售價（元/件）	銷售量（萬件/月）
2	3	9

（1）求y與x的函數關系式為　　　　　　，自變量x的取值范圍為　　　　　　；

（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應投入多少廣告費？

Answer 1

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）根據拋物線圖象能夠寫出y與x的函數關系式，然后求出y=0時的x的值，

（2）根據利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，寫出函數關系式，求得最大利潤．

【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為y=a（x﹣b）²+c，

根據圖象可知b=3，c=2，a=﹣，

故y=﹣（x﹣3）²+2，

令y=0，解得x=7.2，

故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，

（2）由利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，可列出函數關系式

w=﹣（x﹣3）²+18﹣x，

即w=﹣x²+5x+9，

當x=2.5時，利潤最大，

故投入2.5萬廣告費．

【點評】本題主要考查二次函數的應用，應用二次函數解決實際問題比較簡單．