Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作PQ⊥AC交AB于點P，交AD于點Q，將△APQ沿PQ折疊，點A落在點E處，當△BCE是等腰三角形時，AP的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】連接BD交AC于O，由四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，推出△AMP∽△AOB，①當CE=CB時，如圖1，則CE=10，AE=6，AM=3，根據相似三角形的性質得到，可求得AP=；

②當BE=EC時，如圖2，點E是BC的垂直平分線與AC的交點，則CF=5，根據相似三角形的性質得到CE=，繼而得出AE=16-=，然后可求出AM=，根據對應邊的比求出AP=；

③當BC=BE時，E與A重合；
綜上所述：當△BCE是等腰三角形時，AP的長為或．
故答案為：或．