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兩個正整數x和y的最大公約數是4，最小公倍數是20，則x²y²+3xy+1=

．

分析：從題意可設x=4a，y=4b．從而討論a，b的取值．進而求出上式的值．

解答：解：設x=4a，y=4b．
則

，

都為整數．從而可得a=1或5，b=5或1．
從而x•y=4×20=80．
x²y²+3xy+1=6400+240+1=6641．
故答案為：6641．

點評：本題考查了最大公約數和最小公倍數的概念及應用．根據題意求出x•y．從而得出結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：