Question

我省某工藝廠為全運會設(shè)計了一款成本為每件20元的工藝品，投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤為W，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系．并求出自變量的取值范圍．（利潤=售價-成本）
（3）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），再把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b計算出k、b的值，即可算出函數(shù)解析式y(tǒng)=-10x+1000；
（2）根據(jù)利潤=銷量×利潤可得W=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)20＜x≤30時，w隨x的增大而增大，再把x=30代入函數(shù)解析式即可算出答案．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780和x=25，y=750代入y=kx+b，得

22k+b=780 25k+b=750

，
解得

k=-10 b=1000

．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000．

（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為W元，
則W=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）²+16000，（20≤x≤100）；

（3）∵-10＜0，
∴當(dāng)20＜x≤30時，w隨x的增大而增大．
所以當(dāng)售價定為30元/件時，該工藝品每天獲得的利潤最大．
W_最大=-10（30-60）²+16000=7000元．
答：當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出利潤W與x之間的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．