Question

我省某工藝廠為全運會設計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發現每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數，當售價為22元∕件時，每天銷售量為780件；當售價為25元∕件時，每天的銷售量為750件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價-成本）

Answer 1

分析：（1）將x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y與x的函數關系式；
（2）先求得每天獲得的利潤w關于x的函數關系式，再求出當x=30時獲得的利潤最大．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得

22k+b=780 25k+b=750

，
解得

k=-10 b=1000

∴函數的關系式為y=-10x+1000；

（2）設該工藝品每天獲得的利潤為w元，
則w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）²+16000；
∵-10＜0，
∴當20＜x≤30時，w隨x的增大而增大，
所以當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大．
即w_最大=-10（30-60）²+16000=7000元；
答：當售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元．

點評：本題主要考查二次函數的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，屬于中檔題．