Question

（2012•海滄區質檢）我省某工藝廠為全運會設計了一款工藝品的成本是20元∕件．投放市場進行試銷后發現每天的銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數，當售價為22元∕件時，每天銷售量為380件；當售價為25元∕件時，每天的銷售量為350件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該工藝品售價定為每件多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），將x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b即可求得y與x的函數關系式；
（2）設該工藝品每天獲得的利潤為w元，求得每天獲得的利潤w關于x的函數關系式，再求出當x=40時獲得的利潤最大即可．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=380，x=25，y=350代入y=kx+b，得

22k+b=380 25k+b=350

，
解得 

k=-10 b=600

，
故函數的關系式為y=-10x+600（0≤x≤60，x為整數）
（2）設該工藝品每天獲得的利潤為w元，
則w=y（x-20）=（-10x+600）（x-20），
=-10（x-40）²+4000，
∵-10＜0，
∴當售價定為40元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大．即w=4000元．              
答：當售價定為40元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為4000元．

點評：本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出利潤w與x之間的關系式，求其最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．