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（2012•龍崗區二模）如圖，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分線，E是AB邊的中點．則DE的長是（）

A．6
B．5
C．4
D．3

【答案】分析：因為在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分線，所以D是AC的中點，E是AB邊的中點，所以DE是BC的中位線，可求結果．
解答：解：∵在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分線，
∴D是AC的中點．
∵E是AB邊的中點，
∴DE=

BC=

×10=5．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三線合一，以及三角形的中位線定理．

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市龍崗區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2012•龍崗區二模）如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

，AD=5，BC=3．以AD所在的直線為x軸，過點B且垂直于AD的直線為y軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²+bx+c經過O、C、D三點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設（1）中的拋物線與BC交于點E，P是該拋物線對稱軸上的一個動點（如圖2）：
①若直線PC把四邊形AOEB的面積分成相等的兩部分，求直線PC的函數表達式；
②連接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，并直接寫出相應的△PAB的外接圓的面積；若不存在，請說明理由．