Question

某廣場地面鋪滿了邊長為36 cm的正六邊形地磚（局部圖如左下圖所示），現在向上拋擲半徑為cm的圓碟，求圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率．

Answer 1

解：如圖，作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6cm．
∵A₁A₂=A₂O=36 A₂C₁=18，
∴C₁O=A₂O=18，
則C₂O=C₁O-C₁C₂=12．
∵C₂O=B₂O，
∴B₂O=C₂O==24，
∵B₁B₂=B₂O，
∴小正六邊形的邊長為24cm．
∴所求概率為P=．
分析：欲使圓碟不壓地磚間的間隙，則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心，且邊與地磚邊彼此平行，距離為cm的小正六邊形內，找到小正六邊形的面積占大正六邊形面積的多少即可．
點評：用到的知識點為：相似多邊形的面積比等于相似比的平方；求相應概率求得相應面積比即可．