Question

某廣場地面鋪滿了邊長為36 cm的正六邊形地磚（局部圖如左下圖所示），現(xiàn)在向上拋擲半徑為6

3

cm的圓碟，求圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率．

Answer 1

分析：欲使圓碟不壓地磚間的間隙，則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心，且邊與地磚邊彼此平行，距離為6

3

cm的小正六邊形內(nèi)，找到小正六邊形的面積占大正六邊形面積的多少即可．

解答：解：如圖，作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6

3

cm．
∵A₁A₂=A₂O=36 A₂C₁=18，
∴C₁O=

3

2

A₂O=18

3

，
則C₂O=C₁O-C₁C₂=12

3

．
∵C₂O=

3

2

B₂O，
∴B₂O=

2

3

C₂O=

2

3

×12

3

=24，
∵B₁B₂=B₂O，
∴小正六邊形的邊長為24cm．
∴所求概率為P=

小正六邊形的面積

正六邊形地磚面積

=

B1 B 2 2

A1 A 2 2

=

242

362

=

4

9

．

點評：用到的知識點為：相似多邊形的面積比等于相似比的平方；求相應(yīng)概率求得相應(yīng)面積比即可．