Question

某廣場地面鋪滿了邊長為36cm的正六邊形地磚．現在向上拋擲半徑為6

3

cm的圓碟，圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是

 

．

Answer 1

分析：欲使圓碟不壓地磚間的間隙，則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心、且邊與地磚邊彼此平行、距離為6

3

cm的小正六邊形內，從而計算這個小正多邊形的面積，小正多邊形與正六邊形的面積之比即為所求．

解答：解：欲使圓碟不壓地磚間的間隙，則圓碟的圓心必須落在與地磚同中心、且邊與地磚邊彼此平行、距離為6

3

cm的小正六邊形內（如圖）．作OC₁⊥A₁A₂，且C₁C₂=6

3

cm．
因A₁A₂=A₂O=36，A₂C₁=18，所以，
C₁O=

3

2

A₂O=18

3

．
則C₂O=C₁O-C₁C₂=12

3

．
又因C₂O=

3

2

B₂O，所以，
B₂O=

2

3

C₂O=

2

3

×12

3

=24．
而B₁B₂=B₂O，則小正六邊形的邊長為24cm．
故所求概率為
P=

小正六邊形的面積

正六邊形地磚面積

=

B1 B 2 2

A1 A 2 2

=

242

362

=

4

9

．
故答案為

4

9

．

點評：本題考查的是幾何概率、正多邊形和圓的綜合利用，關鍵是理清題意，找準之間的關系進行解題．