Question

先化簡后求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=1+

5

，b=1-

5

．

Answer 1

分析：根據運算順序先計算括號里的，第一個括號里的兩分母分解因式后，找出最簡公分母進行通分，然后利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減；同時對第二個括號里的兩式進行通分，利用同分母分式的加法法則計算后再把分子分解因式，然后利用除法法則，把除法化為乘法運算，約分即可得到最簡結果，最后把a與b的值代入，化簡可得值．

解答：解：原式=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷（

2ab

2ab

+

a2+b2

2ab

）
=（

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

）÷

a2+2ab+b2

2ab

=（

a2

ab(a-b)

-

b2

ab(a-b)

）÷

(a+b)2

2ab

=

a2-b2

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

．
當a=1+

5

，b=1-

5

時，原式=

2

2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此類題時，學生應通觀全局，弄清運算順序，分式的乘除法實質是約分，對于分子分母是多項式的，要先將多項式分解因式，再約分，分式的加減法運算關鍵是通分，通分的關鍵是確定各個分母的最簡公分母，通常取各個分母所有因式的最高次冪的積作為最簡公分母．學生做題時注意化簡及求值的結果都必須為最簡．