Question

先化簡后求值：（1+

1

a-1

）÷（

a

a2-1

-

a

a+1

），其中a=

1

4

．

Answer 1

分析：將被除數及除數括號中的兩項分別通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，把a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

a-1+1

a-1

÷

a-a(a-1)

(a+1)(a-1)

=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

-a(a-2)

=

a+1

2-a

，
當a=

1

4

時，原式=

1 4 +1

2- 1 4

=

5

7

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．