Question

△ABC的三邊長分別為：AB=2a²-a-7，BC=1O-a²，AC=a，
（1）求△ABC的周長（請用含有a的代數式來表示）；
（2）當a=2.5和3時，三角形都存在嗎？若存在，求出△ABC的周長；若不存在，請說出理由；
（3）若△ABC與△DE成軸對稱圖形，其中點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱點，EF=4-b²，DF=3-b，求a-b的值．

Answer 1

解：（1）△ABC的周長=AB+BC+AC=2a²-a-7+10-a²+a=a²+3

（2）當a=2.5時，AB=2a²-a-7=2×6.25-2.5-7=3，BC=10-a²=10-6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴當a=2.5時，三角形存在，周長=a²+3=6.25+3=9.25；
當a=3時，AB=2a²-a-7=2×9-3-7=8，BC=10-a²=10-9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴當a=3時，三角形不存在

（3）∵△ABC與△DEF成軸對稱圖形，點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱點，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10-a²=4-b²，即a²-b²=6；a=3-b，即a+b=3、把a+b=3代入a²-b²=6，得3（a-b）=6
∴a-b=2．
分析：（1）利用三角形周長公式求解：△ABC的周長=AB+BC+AC；
（2）利用三角形的三邊關系求解：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分別代入a的兩個值驗證三邊關系是否成立即可；
（3）利用軸對稱圖形的性質求解：△ABC≌△DEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可．
點評：考查了軸對稱和三角形三邊關系的概念和性質．
三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊；
成軸對稱的兩個圖形的性質：兩個圖形全等．