Question

【題目】如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，則∠BAC的度數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】108°

【解析】

試題分析：先設(shè)∠C=x，由AB=AC可知，∠B=x，由AD=DC可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根據(jù)AB=BD可知∠ADB=∠BAD=2x，再在△ABD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解：設(shè)∠C=x，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x，

∵AD=DC，

∴∠C=∠DAC=x，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，

∵AB=BD，

∴∠ADB=∠BAD=2x，

在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，

∴x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

∴∠C=36°，

∴∠BAC=108°，

故答案為：108°．