Question

如圖所示，已知△ABC的周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，…依此類推，第2006個三角形的周長為（　　）

• A、

  1

  2004

• B、

  1

  2005

• C、

  1

  22004

• D、

  1

  22005

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理，找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的

1

2

規律．

解答：解：△ABC的周長為1，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的

1

2

，
所以第2個三角形周長為

1

21

；
第3個三角形的周長為

1

22

；
以此類推，第N個三角形的周長為

1

2N-1

；
所以第2006個三角形的周長為

1

22005

．
故選擇D．

點評：考查中位線定理，主要是找出每一個新的三角形周長是原三角形周長的

1

2

的規律，解決問題．