Question

 是△的中線，將邊所在直線繞點順時針旋轉角，交邊于點，交射線于點，設， .

（1）如圖1，當△為等邊三角形且時證明：△∽△；

（2）如圖2，證明：；

（3）如圖3，當是上任意一點時（點不與重合），過點的直線交邊于，交射線于點，設，，，猜想： 是否成立？并說明理由.

Answer 1

解：（1）證明：在△中，，

∴

在△中， ，

∴  

（2）證明：如圖甲，作//交于點，則

 

∴

又≌

∴

∴

∴

即

（3）①如圖乙，過作∥交于，交的延長線于，則

∴，

即，

由（2）知

∴

②如圖丙，當過點作∥交的延長線于，交1于，則同理可得