Question

如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧（圖中的弧AB），點O是這段弧的圓心，C弧AB是上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，求這段彎路的半徑．

Answer 1

分析：根據垂徑定理即可求得BD的長，設這段彎路的半徑長是r，則在直角△OBD中，OB=r，OD=r-50m，利用勾股定理即可列方程即可求得r的長．

解答：解：∵OC⊥AB，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×300=150m，
∵設這段彎路的半徑長是r，則在直角△OBD中，OB=r，OD=r-50m，OB²=OD²+BD²，
∴r²=150²+（r-50）²，
解得：r=250m．

點評：本題考查用方程解幾何問題，方程是解決幾何有關計算問題的有效的方法和工具，通常結合勾股定理的形式出現．