Question

18．如圖，在長方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）如圖1，用含t的代數式表示AP=2t，AQ=6-t．若線段AP=AQ，求t的值．
（2）如圖2，在不考慮點P的情況下，連接QB，用含t的代數式表示△QAB的面積．
（3）圖2中，若△QAB的面積等于長方形面積的$\frac{1}{3}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由題意表示出：AP=2t，DQ=t，則AQ=6-t，并根據AP=AQ列等式解出t的值；
（2）由矩形的性質可知：△AQB是直角三角形，根據面積公式表示面積；
（3）根據已知列等式求解．

解答 解：（1）由題意得：AP=2t，DQ=t，則AQ=6-t，
當AP=AQ時，2t=6-t，
t=2；
故答案為：2t，6-t；
（2）S_△AQB=$\frac{1}{2}$AB•AQ=$\frac{1}{2}$×10（6-t）=-5t+30（0≤t≤6）；
（3）由已知得：S_△AQB=$\frac{1}{3}$S_{長方形ABCD}，
-5t+30=$\frac{1}{3}$×10×6，
t=2，
答：若△QAB的面積等于長方形面積的$\frac{1}{3}$，t的值是2秒．

點評 本題考查了矩形的性質、三角形面積和矩形面積以及動點運動問題，此類題首先要明確動點運動的路線、速度、時間，根據路程=時間×速度表示行動的路程，再利用已知條件列等式解決問題．