Question

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC．
求證：DF=DC．

Answer 1

【答案】分析：求出∠BDF=∠ADC=90°，∠A=∠B，根據AAS證出△BDF≌△ADC．
解答：證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠A=∠B，
∴在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF=DC．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，垂直定義，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△BDF≌△ADC．