Question

3．已知點A（5，a）與點B（5，-3）關于x軸對稱，b為1+$\sqrt{2}$的小數部分，求
（1）a+b的值．
（2）化簡$\sqrt{4a}$+（$\sqrt{2}$+1）b-$\frac{1}{\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先依據關于x軸對稱的兩點的縱坐標互為相反數可求得a的值，然后再估算出$\sqrt{2}$的大小，從而可求得b，最后進行計算即可；
（2）先將a、b的值代入，然后進行計算即可．

解答 解：（1∵點A（5，a）與點B（5，-3）關于x軸對稱，
∴a=3．
∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴b=$\sqrt{2}$-1．
∴以a+b=$\sqrt{2}$-1+3=$\sqrt{2}$+2．
（2）將a、b的值代入得：原式=$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$+2-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+1．

點評 本題主要考查的是二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．