Question

已知：如圖，⊙O與⊙A交于M、N點(diǎn)，且點(diǎn)A在⊙O上，弦MC交⊙O于D點(diǎn)，連接AD、NC，并延長DA交NC于E．
求：∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

連接MN，OA，AN，MN交OA于B，
∵M(jìn)N是公共弦，OA為圓心距，
∴MN⊥OA于B，
∴∠ABN=90°，
在⊙A中，
∵∠C的度數(shù)等于弧MN的度數(shù)的一半，∠BAN的度數(shù)也等于弧MN的度數(shù)的一半，
∴∠C=∠BAN，
∵M(jìn)、N、A、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADC=∠BNA，
∵∠BAN+∠BNA=90°，
∴∠C+∠EDC=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°．
答：∠AEC的度數(shù)是90°．