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已知一個正三角形與一個正六邊形面積相等，求兩者邊長之比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，將正三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與OA、OB交于點C、D．

（1）如圖①若邊PC和OA垂直，那么線段PC和PD相等嗎？為什么？
（2）如圖②將正三角形繞P點轉過一角度，設兩邊與OA、OB分別交于C′，D′，那么線段PC′和PD′相等嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中第一個△A₁B₁C₁的頂點A₁與點P重合，第二個△A₂B₂C₂的頂點A₂是B₁C₁與PQ的交點，…，最后一個△A_nB_nC_n的頂點B_n、C_n在圓上．如圖1，當n=1時，正三角形的邊長a₁=

；如圖2，當n=2時，正三角形的邊長a₂=

；如圖3，正三角

形的邊長a_n=

（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關于PQ對稱，其中第一個△A₁B₁C₁的頂點A₁與點P重合，第二個△A₂B₂C₂的頂點A₂是B₁C₁與PQ的交點，…，最后一個△A_nB_nC_n的頂點B_n、C_n在圓上．

（1）如圖1，當n=1時，求正三角形的邊長a₁；
（2）如圖2，當n=2時，求正三角形的邊長a₂；
（3）如題圖，求正三角形的邊長a_n（用含n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•武侯區一模）已知a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（c＞b），關于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有兩個相等的實數根，且∠B、∠C滿足關系式

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圓面積為64π．
（1）求a，b，c的長．
（2）若D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，點P為AB邊上的一個動點，PQ∥AC，且交BC于點Q，以PQ為一邊向點B的異側作正三角形PQH，設正三角形PQH與矩形EDAF的公共部分的面積為S，BP的長為

x．直接寫出S與x之間的關系．
（3）在（2）的情況下，當x=4

時，求S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）已知二次函數y=-x²+2ax-4a+8
（1）求證：無論a為任何實數，二次函數的圖象與x軸總有兩個交點．
（2）當x≥2時，函數值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數y=-x²+2ax-4a+8圖象的頂點A為一個頂點作該二次函數圖象的內接正三角形AMN（M，N兩點在二次函數的圖象上），請問：△AMN的面積是與a無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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