Question

若方程組

x+2y=m 2x+y=1

的解x、y滿足x+y≤2，則正數m的取值范圍是

0＜m≤5

．

Answer 1

分析：本題可運用加減消元法，將x、y的值用m來代替，然后根據x+y≤2得出m的范圍．

解答：解：

x+2y=m，① 2x+y=1，②

，
由①×2-②，得
y=

2m-1

3

；
由①-②×2，得
x=

2-m

3

；
∴x+y=

2-m

3

+

2m-1

3

=

1+m

3

≤2，即1+m≤6，
解得，m≤5；
∴正數m的取值范圍是0＜m≤5．
故答案是：0＜m≤5．

點評：本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時需注意：m是正數．