Question

【題目】某商店需要購進A．B兩種商品共160件，其進價和售價如表：

	A	B
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

（1）當A．B兩種商品分別購進多少件時，商店計劃售完這批商品后能獲利1100元；

（2）若商店計劃購進A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請你幫該商店老板預算有幾種購貨方案？獲利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．（2）方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件，其中獲利最大的是方案一．

【解析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．
（2）設出所需未知數，甲數量+乙數量≥66；甲總利潤+乙總利潤＞1260．

解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．

根據題意得： ．解得： ．

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．

（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160﹣a）件．

根據題意得 ．解不等式組，得66≤a＜68．

∵a為非負整數，∴a取66，67．∴160﹣a相應取94，93．

方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．

方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．

最大獲利為；66×5+94×10=1270元；答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．