Question

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；

（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD，

又由（1）得AM=CN，

∴BMDN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．