Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個根，則α⁴+3β的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由α、β是方程x²-x-1=0的兩個根可知，α²=α+1，α+β=1，然后代入α⁴+3β求解即可．
解答：解：∵α、β是方程x²-x-1=0的兩個根，
∴α²=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α⁴+3β=（α+1）²+3（1-α）=α²+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案為：5．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及代數式求值，通過設參數的方法可使問題簡單化，是一種經常使用的解題方法．