Question

（2013•迎江區(qū)一模）如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，且與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
（1）b²-4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a-b+c＞0；（4）2a-b＞0；（5）5a-b+2c＞0．
正確的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知判別式△＞0；根據(jù)拋拋物線開口向下，與y軸的正半軸相交，對稱軸在y軸左側(cè)可得a、b、c的取值范圍，從而得到abc的取值范圍；觀察圖形得到x=-1時，二次函數(shù)y的值在x軸上方，可得a-b+c的取值范圍；根據(jù)對稱軸即可判斷2a-b＞0；由于當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；兩式相減即可作出判斷．

解答：解：∵拋物線和x軸有2個交點，
∴△＞0，故（1）正確；
∵拋拋物線開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴b＜0，
∴abc＞0，故（2）不正確；
當x=-1時，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（3）正確；
∵對稱軸-1＜x=-

b

2a

＜0，∴2a-b＜0，故（4）不正確；
∵當x=1時，y=a+b+c＜0；當x=-2時，y=4a-2b+c＜0；∴5a-b+2c＜0，故（5）不正確．
故正確的有2個．
故選B．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸有2個交點，則△＞0．