Question

如圖9所示，是邊長為的等邊三角形，其中是坐標原點，頂點在軸的正方向上，將折疊，使點落在邊上，記為，折痕為。
【小題1】設的長為,的周長為，求關于的函數關系式．
【小題2】當//y軸時，求點和點的坐標．
【小題3】當在上運動但不與、重合時，能否使成為直角三角形？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．
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Answer 1

【小題1】解：∵和B關于EF對稱，∴E=BE，
∴= ==.
【小題2】解：當//y軸時，∠=90°。
∵△OAB為等邊三角形，∴∠EO=60°，O=EO。
設，則OE=。                       
在Rt△OE中，tan∠EO=，
∴E=Otan∠EO=
∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，
∴(1，0)，E(1，)。
【小題3】答：不能。             
理由如下：∵∠EF=∠B=60°，
∴要使△EF成為直角三角形，則90°角只能是∠EF或
∠FE。            假設∠EF=90°，
∵△FE與△FBE關于FE對稱，
∴∠BEF=∠EF=90°，
∴∠BE=180°，
則、E、B三點在同一直線上，與O重合。
這與題設矛盾。
∴∠EF≠90°。
即△EF不能為直角三角形。
同理，∠FE=90°也不成立。
∴△EF不能成為直角三角形。

解析