Question

如圖9所示，是邊長為的等邊三角形，其中是坐標原點，頂點在軸的正方向上，將折疊，使點落在邊上，記為，折痕為。

1.設的長為,的周長為，求關于的函數關系式．

2.當//y軸時，求點和點的坐標．

3.當在上運動但不與、重合時，能否使成為直角三角形？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由．

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Answer 1

 

1.解：∵和B關于EF對稱，∴E=BE，

          ∴= ==.

2.解：當//y軸時，∠=90°。

         ∵△OAB為等邊三角形，∴∠EO=60°，O=EO。

           設，則OE=。                               

           在Rt△OE中，tan∠EO=，

           ∴E=Otan∠EO=

           ∵E+ OE=BE+OE=2+，∴，

            ∴(1，0)，E(1，)。

3.答：不能。                

     理由如下：∵∠EF=∠B=60°，

        ∴要使△EF成為直角三角形，則90°角只能是∠EF或

∠FE。          假設∠EF=90°，

                 ∵△FE與△FBE關于FE對稱，

                 ∴∠BEF=∠EF=90°，

∴∠BE=180°，

則、E、B三點在同一直線上，與O重合。

這與題設矛盾。

∴∠EF≠90°。

即△EF不能為直角三角形。

    同理，∠FE=90°也不成立。

     ∴△EF不能成為直角三角形。

解析:略