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若x、y滿足x2+y2=
5
4
,xy=-
1
2
,求下列各式的值.
(1)(x+y)2
(2)x4+y4
(3)x2-y2
分析:(1)原式利用完全平方公式展開,將各自的值代入計算即可求出值;
(2)所求式子利用完全平方公式變形,將各自的值代入計算即可求出值;
(3)由已知求出x+y與x-y的值,原式利用平方差公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
解答:解:(1)∵x2+y2=
5
4
,xy=-
1
2
,
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=
5
4
-1=
1
4
;   

(2)x4+y4
=(x2+y22-2x2y2
=
25
16
-
1
2

=
17
16
;

(3)∵(x-y)2=x2+y2-2xy=
5
4
+1=
9
4
,(x+y)2=x2+y2+2xy=
5
4
-1=
1
4

∴x-y=±
3
2
,x+y=±
1
2

則x2-y2=(x+y)(x-y)=±
3
4
點評:此題考查了完全平方公式,平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

定義一種變換:平移拋物線F1得到拋物線F2,使F2經過F1的頂點A.設F2的對稱軸分別交F1、F2于點D、B,點C是點A關于直線BD的對稱點.
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(Ⅰ)如圖①,若F1:y=x2經過變換得到F2:y=x2+bx,點C坐標為(2,0),求拋物線F2的解析式;
(Ⅱ)如圖②,若F1:y=ax2+c經過變換后點B的坐標為(2,c-1),求△ABD的面積;
(Ⅲ)如圖③,若F1y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
經過變換滿足AC=2
3
,點P是直線AC上的動點,求點P到點D的距離與到直線AD的距離之和的最小值.

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24、關于x的方程x2-8x+m=0有兩個不相等的實數根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件(1)中的最大整數,求原方程的根.

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18、如圖是某種計算機的程序示意圖,初始端輸入x后經“運算中心式子”ax2+bx+c(a、b、c是常數,且a>0,bc≠0)處理后得到一個結果.若這個結果大于0,則輸出此結果; 否則就將第一次得到的結果作為輸入的x再次運行程序…直到輸出結果為止.若該程序滿足條件:“存在實數t,當輸入x的值等于t時,該程序的運算無法停止(即會一直循環運行)”,請寫出一個符合條件的運算中心式子以及相應的能使它一直循環運行的x的值
x2-x-3
,
-1

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科目:初中數學 來源: 題型:

學習了勾股定理的逆定理,我們知道:在一個三角形中,如果兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形為直角三角形.類似地,我們定義:對于任意的三角形,設其三個角的度數分別為x°、y°和z°,若滿足x2+y2=z2,則稱這個三角形為勾股三角形.
(1)根據“勾股三角形”的定義,請你直接判斷命題:“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題?
(2)已知某一勾股三角形的三個內角的度數從小到大依次為x°、y°和z°,且xy=2160,求x+y的值;
(3)如圖,△ABC內接于⊙O,AB=
6
,AC=1+
3
,BC=2,⊙O的直徑BE交AC于點D.
①求證:△ABC是勾股三角形;
②求DE的長.

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