Question

24、關于x的方程x²-8x+m=0有兩個不相等的實數根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若m取滿足條件（1）中的最大整數，求原方程的根．

Answer 1

分析：一元二次方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．根據m的取值范圍及題意確定m的值，代入原方程，解出原方程的根．

解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根
∴△=b²-4ac=8²-4m=64-4m＞0
解得：m＜16

（2）由（1）知，m＜16，則滿足題意的m的值為15
當m=15時，方程為：x²-8x+15=0
解得x₁=3，x₂=5

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式，及解方程的根．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．