Question

二次項系數為1的一元二次方程的兩個根分別為1+

2

和1-

2

，那么這個方程是（　　）

• A、x²+2x+1=0
• B、x²+2x-1=0
• C、x²-2x+1=0
• D、x²-2x-1=0

Answer 1

分析：欲求方程先設方程為ax²+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常數），將原方程變形為x²+

b

a

x+

c

a

=0，再根據兩根之和或兩根之積公式求出

b

a

、

c

a

的值，代入數值即可得到方程．

解答：解：設這個方程為ax²+bx+c=0，將原方程變形為x²+

b

a

x+

c

a

=0，
∵一元二次方程的兩個根分別為1+

2

和1-

2

∴x₁+x₂=（1+

2

）+（1-

2

）=-

b

a

，
x₁•x₂=（1+

2

）×（1-

2

）=

c

a

解得

b

a

=-2，

c

a

=-1
則所求方程為x²-2x-1=0
故選D．

點評：已知方程的兩個根求方程是考查根與系數的關系的一種常見題型．