Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．
（1）求BD的長；
（2）求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）在等腰直角三角形BDC中，可求出BD；
（2）過點A作AE⊥BC與點E，過點D作DF⊥BC于點F，分別求出EF、CF，從而得出BE，在RT△ABE中利用勾股定理可得出AB的長．
解答：解：（1）∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC為等腰直角三角形，
故可得BD==4；

（2）

過點A作AE⊥BC與點E，過點D作DF⊥BC于點F，則可得EF=AD=3，CF=BC=4，DF=AE=BC=4，
故BE=BC-EF-CF=1，
在RT△ABE中，AB==．
點評：本題考查了梯形、等腰直角三角形的性質及勾股定理的知識，難點在第二問，作垂線得出BE的長度是解答本題的關鍵．