Question

【題目】為了測量休閑涼亭AB的高度，某數學興趣小組在水平地面D處豎直放置一個標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到涼亭頂端A，在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，FD＝2米，求休閑涼亭AB的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】休閑涼亭AB的高度為（4+2）米．

【解析】

設AB為x米，根據正切的定義列式計算，得到答案．

解：如圖所示，由題意可得：DF＝BH＝2米，FH＝DB，

∵∠HFE＝∠FED＝∠AEB＝45°，∠FDE＝∠AHF＝∠ABD＝90°，∠AFH＝30°，

∴∠DFE＝∠FED＝45°，∠AEB＝∠EAB＝45°，

∴DE＝DF＝2米，EB＝AB，

設休閑涼亭AB的高度為x米，則EB＝AB＝x米，

∴FH＝DB＝（x+2）米，

在Rt△AFH中，tan∠AFH＝，

，

∴x＝4+2，

答：休閑涼亭AB的高度為（4+2）米．