Question

將函數y=x²的圖象平移，使平移后的圖象過C（0，-2），交x軸于A、B兩點，并且△ABC的面積等于4，則平移后的圖象頂點坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據△ABC的面積等于4，平移后的圖象過C（0，-2），可以求出AB的長．再根據兩點間的距離公式求出b、c之間的關系式，結合把C（0，-2）代入解析式得到的關系式，求出平移后函數的解析式，進而求出函數的頂點坐標．

解答：解：∵△ABC的面積為4，平移后的圖象過C（0，-2），
∴AB•2×

1

2

=4，
∴AB=4．
設平移后的解析式為y=x²+bx+c，
根據兩點間的距離公式d=

△

|1|

可得，

b2-4c

1

=4，
整理得，b²-4c=16．
把C（0，-2）代入解析式得，
c=-2，
當c=-2時，b²+8=16，
解得b=±2

2

．
則函數解析式為y=x²+2

2

x-2；y=x²-2

2

x-2．
則函頂點坐標分別為（-

2

，-4）；（

2

，-4）．
故答案為：（-

2

，-4）；（

2

，-4）．

點評：此題考查了二次函數圖象與幾何變換，要結合拋物線頂點坐標公式與二次函數頂點作坐標公式解答．