Question

（2012•白下區二模）如圖，點A在函數y=x（x≥0）圖象上，且OA=

2

，如果將函數y=x²的圖象沿射線OA方向平移

2

個單位長度，那么平移后的圖象的函數關系式為

y=x²-2x+2

．

Answer 1

分析：先求出平移后頂點的坐標，再根據平移不改變二次項系數，即可寫出二次函數的頂點式．

解答：解：∵函數y=x²的頂點為O（0，0），
∴將函數y=x²的圖象沿射線OA方向平移

2

個單位長度，OA=

2

，
∴點O的對應點為點A．
設A（x，x），由OA=

2

，得A（1，1），則平移后的圖象的頂點為A．
又∵平移前后二次項系數不變，
∴其函數解析式為：y=（x-1）²+1，即y=x²-2x+2．
故答案為y=x²-2x+2．

點評：本題考查二次函數的平移問題，用到的知識點為：二次函數的平移，不改變二次項的系數；得到新拋物線的頂點坐標是解決本題的關鍵．