Question

30、圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是

a-b

；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：

（a+b）²-4ab

；
方法2：

（a-b）²

；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系是

（a+b）²-4ab=（a-b）²

；
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若m-n=-5，mn=3，則（m+n）²的值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖形可知，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，寫出即可；
（2）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；
②從局部考慮，根據正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；
（3）把已知條件代入進行計算即可求解．

解答：解：（1）陰影部分的正方形的邊長是：a-b；

（2）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）²-4ab，
方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）²；

（3）（a+b）²-4ab=（a-b）²；

（4）根據（3）的關系式，（m+n）²=（m-n）²+4mn，
∵m-n=-5，mn=3，
∴（m+n）²=（-5）²+4×3=25+12=37．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，以及兩個公式之間的關系，從整體與局部兩種情況分析并寫出面積的表達式是解題的關鍵．