Question

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認為圖1的長方形面積等于

4ab

；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中 陰影部分的面積．           
方法1：

（a+b）²-4ab

；方法2：

（a-b）²

；
（3）觀察圖2直接寫出代數式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系

（a+b）²-4ab=（a-b）²

；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據長方形的面積公式計算圖1的長方形面積；
（2）圖2中陰影部分的面積可用邊長為（a+b）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；圖2中陰影部分本身就是邊長為（a-b）的正方形，可利用正方形面積公式直接計算；
（3）利用（2）中陰影部分的面積兩種計算方法的結果相等即可得到所求的等量關系；
（4）根據圖形分別表示出兩塊陰影部分的邊長，然后計算周長．

解答：解：（1）長方形面積=2a•2b=4ab；
（2）方法1：S_陰影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_陰影部分=（a-b）²；
（3）根陰影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）兩塊陰影部分的周長和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案為4ab；（a+b）²-4ab；S_陰影部分=（a-b）²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．