Question

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）求出圖1的長方形面積；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系；
（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）長方形的面積為長×寬，從而得解．
（2）可以直接求出小正方形的面積，可以用大正方形的面積減去周圍四個小長方形的面積．
（3）求出上面部分陰影的周長和下面部分陰影的周長，從而求出和．

解答：解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab（6分）

（3）上面部分的陰影周長為：2（n-a+m-a）  （7分）
下面部分的陰影周長為：2（m-2b+n-2b）  （8分）
總周長為：4m+4n-4a-8b（9分）
又a+2b=m（11分）
總周長為4n（12分）

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，列代數(shù)式和矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識點．