Question

設（a，b）為實數，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是

 

．

Answer 1

分析：觀察a²+ab+b²-a-2b式子要求其最小值，只要將所有含有a、b的式子轉化為多個非負數與常數項的和的形式．一般常數項即為所求最小值．

解答：解：a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+

(b-1)2

4

+b²-2b-

(b-1)2

4

=(a+

b-1

2

)2+

3

4

b2-

3

2

b-

1

4

=(a+

b-1

2

)2+

3

4

(b-1)2-1≥-1．
當a+

b-1

2

=0，b-1=0，
即a=0，b=1時，上式不等式中等號成立，故所求最小值為-1．

點評：本題考查了完全平方公式、非負數的性質．解決本題的關鍵是將所有含有a、b的式子都轉化為多個非負數與常數項的和形式．