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3、設a，b，c為實數，且a≠0．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且拋物線的頂點在直線y=-1上．若A，B，C三點構成一個直角三角形，求這個直角三角形的面積的最大值．
分析：根據題意，知該三角形是等腰直角三角形時，面積最大，此時拋物線的頂點即為與y軸的交點，則AB=2OC=2．
解答：解：根據題意，得
該三角形是等腰直角三角形時，面積最大．
則AB=2OC=2，即這個直角三角形的面積的最大值是1．
點評：此題要結合圖形和已知條件能夠分析出A、B、C三點的坐標，進而求得三角形的面積的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設（a，b）為實數，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a，b，c為實數，且a≠0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且拋物線的頂點在直線y=-1上．若△ABC是直角三角形，則Rt△ABC面積的最大值是（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）方程
x+2
=-x的解為
 
．
（2）關于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2，那么
 
．
（3）若解關于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2的增根x=-1，則a的值是
 
．
（4）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正數，則a的取值范圍是
 
．
（5）1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
，方程
3x2+1
+3x=1的根是
 
．
（6）設x，y，z為實數，且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、設a、b、c為實數，且滿足a-b+c＜0，a+b+c＞0，則下列結論正確的是（　　）

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