【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點.
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：2CD2=AD2+DB2.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2.
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=0.5x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y=kx-1在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB=2,PB=4.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△APB的面積；
（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系，并證明．
（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明．
（3）如圖3，若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CBE=
∠CBM，∠CDE=∠CDN），則∠E= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為
，
，
，點P，Q是
邊上的兩個動點
點P不與點C重合
，以P，O，Q為頂點的三角形與
全等，則滿足條件的點P的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在徐匯區開展“創建全國文明城區”期間，某工程隊承擔了某小區900米長的污水管道改造任務，工程隊在改造完180米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用30天完成了任務，問引進新設備后工程隊每天改造管道多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張長方形紙片寬AB＝DC＝8 cm，長BC＝AD＝10 cm,∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD=90°．現將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），求EC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知k為非負實數，關于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0和kx2﹣（k+2）x+k＝0．
（1）試證：前一個方程必有兩個非負實數根；
（2）當k取何值時，上述兩個方程有一個相同的實數根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是
，求從袋中取出黑球的個數．
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