Question

已知P是反比列函數圖象上一點，點B的坐標為（1，0），A是y軸正半軸上一點，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四邊形AOBP的面積為（ ）

A．6.5
B．8
C．10
D．7

Answer 1

【答案】分析：作PM⊥x軸，PN⊥y軸．則△APN∽△BPM，即可得到P縱坐標比橫坐標是2：1，從而求得P的坐標，進而求得面積．
解答：解：作PM⊥x軸，PN⊥y軸．
則△APN∽△BPM
∴=
∴P縱坐標比橫坐標是2：1，設P的橫坐標是x，則縱坐標是2x．
2x=
即：x²=4
∴x=2
∴P的坐標是：（2，4）
∴PB方程y=4x-4
PA方程y=-0.25x+4.5
∴A的坐標是（0，4.5）
連接OP，三角形OPA面積=4.5
三角形OPB面積=2
∴四邊形AOBP的面積為6.5．
故選A．
點評：本題是反比例函數與一次函數的綜合應用，關鍵是求得P的坐標．