Question

已知P是反比列函數(shù)y=

8

x

(x＞0)圖象上一點，點B的坐標為（1，0），A是y軸正半軸上一點，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四邊形AOBP的面積為（　�。�

• A、6.5
• B、8
• C、10
• D、7

Answer 1

分析：作PM⊥x軸，PN⊥y軸．則△APN∽△BPM，即可得到P縱坐標比橫坐標是2：1，從而求得P的坐標，進而求得面積．

解答：解：作PM⊥x軸，PN⊥y軸．
則△APN∽△BPM
∴

PM

NP

=

BP

AP

=

1

2

∴P縱坐標比橫坐標是2：1，設(shè)P的橫坐標是x，則縱坐標是2x．
2x=

8

x

即：x²=4
∴x=2
∴P的坐標是：（2，4）
∴PB方程y=4x-4
PA方程y=-0.25x+4.5
∴A的坐標是（0，4.5）
連接OP，三角形OPA面積=4.5
三角形OPB面積=2
∴四邊形AOBP的面積為6.5．
故選A．

點評：本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求得P的坐標．