Question

（9分）圖15―1至15―7中的網格圖均是20×20的等距網格圖（每個小方格的邊長均為1個單位長）。偵察兵王凱在P點觀察區(qū)域MNCD內的活動情況。當5個單位長的列車（圖中用    表示）以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設列車車頭運行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運行的時間為t（秒）。

1.⑴在區(qū)域MNCD內，請你針對圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應的盲區(qū)，并在盲區(qū)內涂上陰影。

2.⑵只考慮在區(qū)域ABCD內形成的盲區(qū)。設在這個區(qū)域內的盲區(qū)面積是y（平方單位）。

①如圖15―5，當5≤t≤10時，請你求出用t表示y的函數關系式；

②如圖15―6，當10≤t≤15時，請你求出用t表示y的函數關系式；

③如圖15―7，當15≤t≤20時，請你求出用t表示y的函數關系式；

④根據①~③中得到的結論，就區(qū)域ABCD內，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情況

 

 

Answer 1

 

1.⑴略

2.⑵①如圖6，當5≤t≤10時，盲區(qū)是梯形AA₁D₁D

∵OA∥QD ，∴△P A∽△PDD，

又∵O是PQ中點，由相似三角形對應高的比等于相似比。

得相似比為，

又∵A₁A，∴D₁D

而梯形AA₁D₁D的高OQ=10，

∴

∴………………4分

②如圖7，當10≤t≤15時，盲區(qū)是梯形A₂B₂C₂D₂，

同上易得A₂B₂= C₂D₂，且A₂B₂=5

∴C₂D₂ =10

又∵梯形A₂B₂C₂D₂的高OQ=10，

∴∴…………6分

③如圖8，當15≤t≤20時，盲區(qū)是梯形B₃BCC₃

BB₃

又∵梯形B₃BCC₃的高OQ=10，

∴

∴………………………………8分

④當5≤t≤10時，由一次函數的性質可知，盲區(qū)的面積由0逐漸增大到75；

當10≤t≤15時，盲區(qū)的面積y為定值75；

當15≤t≤20時，由一次函數的性質可知，盲區(qū)的面積由75逐漸減小到0

…………………………………………………………………………9分

解析:略