Question

（9分）圖15―1至15―7中的網格圖均是20×20的等距網格圖（每個小方格的邊長均為1個單位長）。偵察兵王凱在P點觀察區域MNCD內的活動情況。當5個單位長的列車（圖中用   表示）以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區域MNCD內形成盲區（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙）。設列車車頭運行到M點的時刻為0，列車從M點向N點方向運行的時間為t（秒）。
【小題1】⑴在區域MNCD內，請你針對圖15―1，圖15―2，圖15―3，圖15―4中列車位于不同位置的情形分別畫出相應的盲區，并在盲區內涂上陰影。
【小題2】⑵只考慮在區域ABCD內形成的盲區。設在這個區域內的盲區面積是y（平方單位）。
①如圖15―5，當5≤t≤10時，請你求出用t表示y的函數關系式；
②如圖15―6，當10≤t≤15時，請你求出用t表示y的函數關系式；
③如圖15―7，當15≤t≤20時，請你求出用t表示y的函數關系式；
④根據①~③中得到的結論，就區域ABCD內，請你簡單概括y隨t的變化而變化的情況

Answer 1

【小題1】⑴略
【小題2】⑵①如圖6，當5≤t≤10時，盲區是梯形AA₁D₁D
∵OA∥QD ，∴△P A∽△PDD，
又∵O是PQ中點，由相似三角形對應高的比等于相似比。
得相似比為，
又∵A₁A，∴D₁D
而梯形AA₁D₁D的高OQ=10，
∴
∴………………4分
②如圖7，當10≤t≤15時，盲區是梯形A₂B₂C₂D₂，
同上易得A₂B₂= C₂D₂，且A₂B₂=5
∴C₂D₂ =10
又∵梯形A₂B₂C₂D₂的高OQ=10，
∴∴…………6分
③如圖8，當15≤t≤20時，盲區是梯形B₃BCC₃
BB₃
又∵梯形B₃BCC₃的高OQ=10，
∴
∴………………………………8分
④當5≤t≤10時，由一次函數的性質可知，盲區的面積由0逐漸增大到75；
當10≤t≤15時，盲區的面積y為定值75；
當15≤t≤20時，由一次函數的性質可知，盲區的面積由75逐漸減小到0
…………………………………………………………………………9分

解析