Question

【題目】如圖，在矩形中，點是的中點，的平分線奇交于點，將沿折疊，點恰好落在上點處，延長、交于點，有下列四個結論：

①；②；③；④．

其中，將正確的結論有幾個：（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折疊的性質、矩形的性質與角平分線的性質，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．

由折疊的性質可得：∠EMF=∠D=90°，

即FM⊥BE，CF⊥BC，

∵BF平分∠EBC，

∴CF=MF．

∴DF=CF；故①正確．

∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，

∴∠BFM=∠BFC．

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，

∴∠BFE=∠BFN．

∵∠BFE+∠BFN=180°，

∴∠BFE=90°．

即BF⊥EN，故②正確．

在△DEF和△CNF中，

，

∴△DEF≌△CNF（ASA）．

∴EF=FN．

∴BE=BN．

∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，

∴BM=BC=AD=2DE=2EM．

∴BE=3EM．

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；

故③正確．

在△CFN與△DFE中，

，

∴△CFN≌△DEF，

∴CN=DE；故④正確．

故選C．