Question

如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．
【小題1】請直接寫出點的坐標
【小題2】求拋物線的解析式
【小題3】若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

【小題4】在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，當D落在x軸上時，拋物線與正方形同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】當時，；
當時，S
當時，S=
【小題4】15解析:
（1）；…………………………………………………2分
（2）設拋物線為，拋物線過，
解得…………………………………………………1分
∴．……………………………………………………………1分
（3）①當點A運動到點F時，
當時，如圖1，

∵，
∴∴
∴；……2分
  ②當點運動到軸上時，，
當時，如圖2，


∴∴，
∵，
∴

；…………（2分）
③當點運動到軸上時，，
當時，如圖3，

∵，
∴，
∵，
∽
∴，
∴，
∴ 
=．………（2分）
（4）∵,,

∴　………………………………………………（1分）
=
=．……………………………………………………………（1分）