Question

如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形
，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

Answer 1

（1）；（2）；
（3）當時，
當時， ；
當時，=．

解析試題分析：（1）根據二次函數的性質及正方形的性質求解即可；
（2）設拋物線為，由拋物線過點根據待定系數法求解即可；
（3）分三種情況：當時，當時，當時，根據相似三角形的性質及對應多邊形的面積公式求解即可.
（1）；
（2）設拋物線為，
拋物線過點，
解得
∴；
（3）①當點A運動到點F時，
當時，如圖1，

∵，
∴
∴
∴；　
②當點運動到軸上時，，
當時，如圖2，


∴
∴，
∵，
∴；
③當點運動到軸上時，，
當時，如圖3，

∵，
∴
∵，

，
，
∴=．　
考點：二次函數的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．