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已知：如圖D、E分別是AB、AC上的點，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）求BC的長．
分析：（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出
AD
AC
=
AE
AB
，又∠A公共，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可證明△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根據相似三角形對應邊成比例得出
DE
BC
=
AE
AB
=
1
2
，將DE=2代入即可求出BC的長．
解答：解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
∴
AD
AC
=
2
4
=
1
2
，
AE
AB
=
3
6
=
1
2
，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AE
AB
=
1
2
，
∴
2
BC
=
1
2
，
∴BC=4．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，根據已知條件結合圖形計算出
AD
AC
=
AE
AB
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（　　）
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點A（-4，0），C，點P（2，m）是直線AC與雙精英家教網曲線y=
kx
在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為6．
（1）求m值；
（2）求兩個函數的解析式；
（3）在第一象限內x為何值時一次函數大于反比例函數？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
已知
已知
），
∴∠
GEF
GEF
=
1
2
∠AEF，∠
HFE
HFE
=
1
2
∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠
GEF
GEF
=∠
HFE
HFE
（等量代換）
∴EG∥FH（
內錯角相等兩直線平行
內錯角相等兩直線平行
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線分別交，于點，，且∠AEF=，的平分線與的平分線相交于點．

（1）求∠PEF的度數；
（2）若已知直線，求的度數．

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科目：初中數學 來源：2009年河北省中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線分別交x軸、y軸于點A（-4，0），C，點P（2，m）是直線AC與雙曲線在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為6．
（1）求m值；
（2）求兩個函數的解析式；
（3）在第一象限內x為何值時一次函數大于反比例函數？

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